G. OPERATOR LOGIKA PROPOSIONAL
1. Pengertian
a. Logika Proposisi
Logika proposisi adalah suatu sistem berdasarkan proposisi. Setiap proposisi hanya bisa bernilai benar atau salah. Logika proposisi memungkinkan aliansi simbol menggunakan operator yang berbeda, misalnya operator “dan” ditulis dengan “^”, sedangkan “atau” ditulis dengan “v”. Logika merupakan dasar dari semua penalaran atau pemikiran. Penalaran didasarkan pada hubungan antar pernyataan.
b. Proposisi
Sebuah pernyataan atau kalimat deklaratif yang memiliki bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.
Contoh 1
Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
- 10 adalah bilangan genap
- Ir. Soekarno adalah alumnus UGM.
- 1 + 3 = 4
- 25 > akar kuadrat dari 25
- Pada tahun ini ada dinosaurus di kebun binatang Ragunan Jakarta
- Hari ini adalah hari Sabtu
- Untuk sembarang bilangan bulat n > 0, maka 2n adalah bilangan genap
Contoh 2
Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi
- Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di stasiun Gambir?
- Isilah gelas tersebut dengan air!
- x + 3 = 8
- x > 3
2. Notasi Proposisi
Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, ….
Contoh 3
- p : 13 adalah bilangan ganjil.
- q : Jokowi adalah alumnus UGM.
- r : 2 + 2 = 4
3. Operator Logika
Apabila p dan q disebut proposisi, maka operator logika yang digunakan untuk kedua proposisi tersebut adalah konjungsi ( ^ ), disjungsi ( v ) dan ingkaran (~).
1. Konjungsi (conjunction ): p dan q dinotasikan menjadi p ^ q
2. Disjungsi (disjunction ): p atau q dinotasikan menjadi p v q
3. Ingkaran (negation ) p: tidak p dinotasikan menjadi ~p
- Proposisi p dan q disebut dengan proposisi atomic
- Kombinasi proposisi p dan q menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition )
Contoh 4
Diketahui proposisi berikut :
p : Hari ini pemilu kepala daerah
q : Peserta didik diliburkan dari sekolah
Maka dapat disimpulkan proposisi majemuk menjadi seperti berikut :
p ^ q : Hari ini pemilu kepala daerah dan peserta didik diliburkan dari sekolah
p v q : Hari ini pemilu kepala daerah atau peserta didik diliburkan dari sekolah
~p : Tidak benar hari ini hujan (atau: Hari ini tidak hujan)
H. PEMECAHAN MASALAH (PROBLEM SOLVING)
1. Konsep Pemecahan Masalah
a. Pengertian Pemecahan Masalah (Problem Solving)
Menurut Saad & Ghani, 2008: 120, pemecahan masalah adalah pemecahan masalah tertentu melalui proses yang direncanakan yang mungkin tidak dapat dicapai dengan segera. Menurut Polya, 1973: 3, pemecahan masalah adalah usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan. Bagi Goldstein dan Levin (Rosdiana & Misu, 2013: 2), pemecahan masalah didefinisikan sebagai proses kognitif tingkat tinggi yang membutuhkan modulasi dan kontrol daripada rutinitas atau keterampilan dasar.
Pemahaman tertentu tentang pemecahan masalah dapat disimpulkan sebagai berikut (Syaiful, 2012:
37):
1) Kemampuan pemecahan masalah adalah tujuan umum pengajaran matematika, juga sebagai inti dari pusat matematika dan proses terpenting dalam kurikulum matematika.
2) Pemecahan masalah merupakan keterampilan dasar dalam pembelajaran matematika. Ketika memecahkan masalah matematika, siswa menghadapi berbagai tantangan, seperti kesulitan memahami masalah.Hal ini karena masalah yang mereka hadapi bukanlah masalah yang dihadapi siswa sebelumnya.
b. Tahapan Pemecahan Masalah
Tahapan Pemecahan Masalah Ada empat tahap pemecahan masalah yaitu; (1) memahami masalah, (2) merencanakan solusi, (3) melaksanakan rencana, (4) memeriksa kembali (Polya, 1973: 5).
Diagram pemecahan masalah Polya ditunjukkan pada gambar berikut:
Menurut diagram polya, pemecahan masalah dijabarkan sebagai berikut :
1) Memahami masalah (problem understanding)
Langkah pertama dalam memecahkan masalah adalah dengan memahami masalah. Siswa perlu mengidentifikasi apa yang mereka ketahui, apa yang ada, ukurannya, hubungan dan nilainya, dan apa yang mereka cari. Beberapa saran untuk membantu siswa memahami masalah yang kompleks: (1) mengajukan pertanyaan tentang apa yang diketahui dan dicari, (2) menjelaskan masalah dalam kalimat mereka sendiri, (3) menghubungkannya dengan masalah lain yang serupa, (4) lebih fokus pada bagian penting dari masalah, (5) mengembangkan model, dan (6) menggambar diagram.
2) Membuat rencana (devise a plan )
Siswa perlu mengidentifikasi operasi yang terlibat dan strategi yang terlibat diperlukan untuk memecahkan masalah yang diberikan, seperti: (1) menebak, (2) mengembangkan model, (3) membuat sketsa diagram, (4) menyederhanakan masalah, (5) mengenali pola, (6) membuat tabel, (7) bereksperimen dan mensimulasikan, (8) bekerja mundur, (9) menguji semua kemungkinan, (10) mengidentifikasi sub tujuan, (11) menetapkan analogi dan (12) mengklasifikasikan data/informasi.
3) Melaksanakan rencana (carry out the plan )
Apa yang diterapkan jelaslah tergantung pada apa yang telah direncanakan sebelumnya dan juga termasuk hal-hal berikut: (1) mengartikan informasi yang diberikan ke dalam bentuk matematika; dan (2) melaksanakan strategi selama proses dan perhitungan yang berlangsung. Secara umum pada tahap ini siswa perlu mempertahankan rencana yang sudah dipilih. Jika semisal rencana tersebut tidak bisa terlaksana, maka siswa dapat memilih cara atau rencana lain.
4) Melihat kembali (looking back )
Review Aspek-aspek berikut harus dipertimbangkan ketika meninjau langkah-langkah sebelumnya untuk memecahkan masalah, yaitu: (1) meninjau semua informasi penting, jika sudah diidentifikasi; (2) meninjau semua perhitungan yang terlibat; (3) mempertimbangkan apakah solusinya logis; (4) mencari alternatif solusi lain; dan (5) membaca ulang pertanyaan dan bertanya pada diri sendiri apakah pertanyaan tersebut benar-benar telah dijawab.
Sedangkan menurut Krulik dan Rudnick (Carson, 2007: 21-22), ada lima langkah yang dapat dilakukan untuk memecahkan masalah, yaitu:
1) Membaca (reading). Kegiatan yang dilakukan siswa pada tahap ini adalah menuliskan kata kunci, menanyakan kepada siswa lain apa yang diminta oleh tugas, atau merumuskan kembali masalah dalam bahasa yang lebih mudah dipahami.
2) Jelajahi. Prosesnya melibatkan pola pencarian untuk menentukan konsep atau prinsip masalah. Pada fase ini siswa mengidentifikasi masalah yang diberikan dan mempresentasikan masalah tersebut dengan cara yang mudah dipahami. Pertanyaan yang digunakan pada fase ini adalah “Masalah macam apa ini? ”Tahap ini biasanya dimana menggambar atau membuat tabel dilakukan.
3) Memilih suatu strategi (choose a strategy ). Tahap ini, siswa menarik kesimpulan atau membuat hipotesa tentang cara menyelesaikan masalah yang ditemui berdasarkan apa yang sudah diperoleh pada dua tahap pertama.
4) Menyelesaikan masalah (remedy the problem ). Fase ini, semua keterampilan matematika, seperti menghitung digunakan untuk menemukan jawaban.
5) Meninjau kembali dan mendiskusikan (assessment and extend ). Pada tahap ini, siswa memeriksa kembali jawaban yang pernah mereka lakukan dan melihat variasi dalam solusi mereka.
Komentar
Posting Komentar